DVや浮気の事実がありながら、なぜ裁判で離婚が認められなかったのかわかりませんが、絶望するのはまだ早いです。離婚裁判をしたうえでの別居ですから、「受けられる支援」もなくはないため、まずは役所の窓口に相談してみてください。
次に、「法テラス」の支援が得られると思いますので、裁判の再チャレンジをお勧めします。ただし、親権が問題となっているようなので、十分な準備と対策が必要です。あなたの経済や心身の状況にもよりますが、お子さん３人をあなたが監護しているのであれば、お子さんたちの状況を丁寧に説明しましょう。婚姻費用が月額３万円で、あなた一人での養育が厳しい時は、児童相談所に相談をすれば諸々の支援を得られることもあります。
最後に、あなたの健康状態はいかがですか。もし一人で子育てをしながら悩んでいるなら、肉体的にも精神的にもつらいことでしょう。法テラスでよい弁護士さんに依頼し、現状をしっかり相談してベストな解決を目指しましょう。次こそはきっとうまくいきますように！